Question

4．若k∈R，討論關(guān)于x的方程|x²+2x-2|=k的解的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 由y=x²+2x-2=（x+1）²-3，可得頂點(diǎn)（-1，-3），作出函數(shù)y=|x²+2x-2|的圖象，討論當(dāng)k＜0時(shí)，當(dāng)k=0或k＞3時(shí)，當(dāng)k=3時(shí)，當(dāng)0＜k＜3時(shí)，直線y=k和函數(shù)y=|x²+2x-2|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到所求解的個(gè)數(shù)．

解答 解：由y=x²+2x-2=（x+1）²-3，可得對(duì)稱軸x=-1，即頂點(diǎn)（-1，-3），
作出函數(shù)y=|x²+2x-2|的圖象，
由圖象可得，當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=k和y=|x²+2x-2|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，
即解的個(gè)數(shù)為0；
當(dāng)k=0或k＞3時(shí)，直線y=k和y=|x²+2x-2|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，
即解的個(gè)數(shù)為2；
當(dāng)k=3時(shí)，直線y=k和y=|x²+2x-2|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，
即解的個(gè)數(shù)為3；
當(dāng)0＜k＜3時(shí)，直線y=k和y=|x²+2x-2|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，
即解的個(gè)數(shù)為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，屬于中檔題．