在某社區(qū)舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運知識的問題，已知甲回答這道題對的概率是
3
4
，甲、丙兩人都回答錯的概率是
1
12
，乙、丙兩人都回答對的概率是
1
4
．
（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答這道題對的概率；
（Ⅱ）用ξ表示回答該題對的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．
（Ⅰ）記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件A、B、C，則P(A)=
3
4
，且有
P(
.
A
)•P(
.
C
)=
1
12
P(B)•P(C)=
1
4
，即
[1-P(A)]•[1-P(C)]=
1
12
P(B)•P(C)=
1
4

∴P(B)=
3
8
，P(C)=
2
3
．…6′
（Ⅱ）由（Ⅰ）P(
.
A
)=1-P(A)=
1
4
，P(
.
B
)=1-P(B)=
1
3
．ξ的可能取值為：0、1、2、3．
則P(ξ=0)=P(
.
A
•
.
B
•
.
C
)=
1
4
•
1
3
•
5
8
=
5
96
；P(ξ=1)=P(A•
.
B
•
.
C
)+P(
.
A
•B•
.
C
)+P(
.
A
•
.
B
•C)=
3
4
•
5
8
•
1
3
+
1
4
•
3
8
•
2
3
+
3
4
•
5
8
•
2
3
=
7
24
；P(ξ=2)=P(A•B•
.
C
)+P(A•
.
B
•C)+P(
.
A
•B•C)=
15
32
；P(ξ=3)=P(A•B•C)=
3
16
．…9′
∴ξ的分布列為
ξ 0 1 2 3
P
5
96
7
24
15
32
3
16
ξ的數(shù)學期望Eξ=0•
5
96
+1•
7
24
+2•
15
32
+3•
3
16
=
43
24
．…12′
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）在某社區(qū)舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運知識的問題，已知甲回答對這道題的概率是
3
4
，甲、丙兩人都回答錯的概率是
1
12
，乙、丙兩人都回答對的概率是
1
4
．
（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率．
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）在某社區(qū)舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運知識的問題，已知甲回答這道題對的概率是
3
4
，甲、丙兩人都回答錯的概率是
1
12
，乙、丙兩人都回答對的概率是
1
4
．
（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答這道題對的概率；
（Ⅱ）用ξ表示回答該題對的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考文）(12分)在某社區(qū)舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運知識的問題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是．

   (Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率．

   (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）在某社區(qū)舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運知識的問題，已知甲回答這道題對的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是.

（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答這道題對的概率；

    （Ⅱ）用表示回答該題對的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河北省高二12月月考數(shù)學卷doc 題型：解答題

（文）（本小題滿分12分）

在某社區(qū)舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運知識的問題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是．

  (1)求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率．

  (2)求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率

 

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