（本題12分）某公司是專(zhuān)門(mén)生產(chǎn)健身產(chǎn)品的企業(yè)，第一批產(chǎn)品上市銷(xiāo)售40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品上市后的市場(chǎng)銷(xiāo)售進(jìn)行調(diào)研，結(jié)果如圖（1）、（2）所示．其中（1）的拋物線表示的是市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系；（2）的折線表示的是每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系．

（1）寫(xiě)出市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式；

（2）第一批產(chǎn)品A上市后的第幾天，這家公司日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

 

【答案】

(1)；

(2)第一批產(chǎn)品A上市后的第27天這家公司日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是萬(wàn)元．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)題意設(shè)f（t）=a（t-20）2+60，由f（0）=0求得a值即得日銷(xiāo)售量f（t）（2）與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式；

（2）先寫(xiě)出銷(xiāo)售利潤(rùn)為g（t）萬(wàn)元，分類(lèi)討論：當(dāng)30≤t≤40時(shí)，當(dāng)0＜t≤30時(shí)，分別研究它們的單調(diào)性，而t∈N，故比較g（26），g（27）即可，經(jīng)計(jì)算，g（26）＜g（27），故第一批產(chǎn)品A上市后的第27天這家公司日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大。

解：(1) 設(shè)，由可知

即；……………4分

(2) 設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為萬(wàn)元，則

            ……………………8分

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，易知在單增，單減，而，故比較，經(jīng)計(jì)算，，故第一批產(chǎn)品A上市后的第27天這家公司日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是萬(wàn)元．………………12分

考點(diǎn)：本試題主要考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個(gè)函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個(gè)函數(shù)的最小值．

 

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（本題滿分12分）某公司試銷(xiāo)一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷(xiāo)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）之間，可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如圖所示）．

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總價(jià)－成本總價(jià)）為S元：

①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷(xiāo)售單價(jià)．

 

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（本題滿分12分）某公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為，第二、第三種產(chǎn)品受歡迎的概率分別為，且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨(dú)立.記為公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量，其分布列為

0

1

2

3

 

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）求數(shù)學(xué)期望.

 

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（本題滿分12分）

某公司有電子產(chǎn)品件，合格率為96％，在投放市場(chǎng)之前，決定對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行最后檢驗(yàn)，為了減少檢驗(yàn)次數(shù)，科技人員采用打包的形式進(jìn)行，即把件打成一包，對(duì)這件產(chǎn)品進(jìn)行一次性整體檢驗(yàn)，如果檢測(cè)儀器顯示綠燈，說(shuō)明該包產(chǎn)品均為合格品；如果檢測(cè)儀器顯示紅燈，說(shuō)明該包產(chǎn)品至少有一件不合格，須對(duì)該包產(chǎn)品一共檢測(cè)了次

（1）探求檢測(cè)這件產(chǎn)品的檢測(cè)次數(shù)；

（2）如果設(shè)，要使檢測(cè)次數(shù)最少，則每包應(yīng)放多少件產(chǎn)品？

 

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（本題12分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其固定成本為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100件產(chǎn)品需要增

加投入0.25萬(wàn)元，設(shè)銷(xiāo)售收入為（萬(wàn)元）且，其中是年產(chǎn)量（單位百件）。

   ⑴ 把利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示成年產(chǎn)量的函數(shù)。

   ⑵ 當(dāng)年產(chǎn)量是多少時(shí)，當(dāng)年公司的利潤(rùn)最大值多少？

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