若f（x）=ax3+ax+2（a≠0）滿足f（-1）＞1且f（1）＜1，則方程f（x）=1解的個數(shù)（　　）
分析：由條件f（-1）＞1且f（1）＜1，得到a＜-
1
2
，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x），根據(jù)導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
解答：解：因為f（x）=ax3+ax+2（a≠0）滿足f（-1）＞1且f（1）＜1，
所以f（-1）=-1-a+2＞1且f（1）=a+a+2＜1，
即a＜
1
2
且a＜-
1
2
，所以a＜-
1
2
．
因為f'（x）=3ax2+a=a（3x2+1）＜0，所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，
所以方程f（x）=1解只有1個．
故選B．
點評：本題主要考查三次函數(shù)根的取值情況，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）在R上是增函數(shù)，則a，b，c的關(guān)系式為是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、若f（x）=ax3-6ax2+b，x∈[-1，2]的最大值為3，最小值是-29，則a，b的值分別為
a=2，b=3或a=-2，b=-29
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=ax3-3x在R上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為
a≤0
a≤0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題正確的是
③④
③④
（填序號）
①若||x-1|-|x+1||＜0對任意實數(shù)x均成立，則a的范圍是a≥2；
②若y=lg（ax2+ax+1）的值域為R，則0≤a≤4；
③若f（x）=ax3+blog2（x+
x2+1
）+2在（-∞，0）有最小值-5（a，b為常數(shù)），則f（x）在（0，+∞）的最大值為9；
④若y=-f（x）的圖象經(jīng)過第三、四象限，那么y=f-1（x）的圖象經(jīng)過第一、四象限．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案