Question

已知sinθ+cosθ=

1

5

，θ∈(

π

2

，π)．
（1）求tanθ的值；
（2）求sin(

π

4

-θ)•sin(

π

4

+θ)的值．

Answer 1

分析：由sinθ+cosθ=

1

5

，兩邊平方可得sinθcosθ=-

12

25

，結(jié)合θ∈(

π

2

，π)可求sinθ，cosθ，
（1）根據(jù)tanθ=

sinθ

cosθ

進(jìn)行求解
（2）根據(jù)兩角和與差的正弦公式可得，sin(

π

4

-θ)•sin(

π

4

+θ)=

2

2

(cosθ-sinθ)•

2

2

(sinθ+cosθ)，把已知代入可求

解答：解：∵sinθ+cosθ=

1

5

兩邊平方可得sinθcosθ=-

12

25

∵θ∈(

π

2

，π)
∴sinθ=

4

5

，cosθ=-

3

5

（1）tanθ=

sinθ

cosθ

=-

4

3

（2）sin(

π

4

-θ)•sin(

π

4

+θ)=

2

2

(cosθ-sinθ)•

2

2

(sinθ+cosθ)
=

1

2

(cos2θ-sin2θ)=

1

2

(

9

25

-

16

25

)=-

7

50

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的化解，同角平方關(guān)系及和差角公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知利用同角平方關(guān)系可求出sinθ，cosθ的值