已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，部分對(duì)應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關(guān)于的命題：

－1

0

4

5

1

2

2

1

①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；

⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．

其中正確命題的序號(hào)是 ．

 

【答案】

①②⑤

【解析】

試題分析：①由的導(dǎo)函數(shù)的圖象知，函數(shù)的極大值點(diǎn)為0，4，故①正確；

②因?yàn)樵?/span>上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故函數(shù)在上是減函數(shù)，②正確；

③由表中數(shù)據(jù)可得當(dāng)x=0或x=4時(shí)，函數(shù)取最大值2，
若時(shí)，的最大值是2，那么，故的最大值為5，即③錯(cuò)誤；

④由知，因?yàn)闃O小值未知，

所以無法判斷函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)，故④不正確；

⑤∵函數(shù)在定義域?yàn)?/span>共有兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間，兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間，

故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)，故⑤正確．

故答案為①②⑤．

考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)的零點(diǎn).

 

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（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對(duì)所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．

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（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時(shí)，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則；④已知是的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個(gè)數(shù)是（           ）

A、4個(gè)    B、3個(gè)  C、2個(gè)  D、1個(gè)

 

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    A．    B．  C．    D．

 

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