Question

如果函數(shù)y=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：將函數(shù)y=a^x（a^x-3a²-1）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來考慮即可得到答案．
解答：解：函數(shù)y=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）可以看作是關(guān)于a^x的二次函數(shù)，
若a＞1，則y=a^x是增函數(shù)，原函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，
則要求對稱軸≤0，矛盾；
若0＜a＜1，則y=a^x是減函數(shù)，原函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，
則要求當(dāng)t=a^x（0＜t＜1）時，
y=t²-（3a²+1）t在t∈（0，1）上為減函數(shù)，
即對稱軸≥1，
∴，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是，
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查將復(fù)雜函數(shù)式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題．注意轉(zhuǎn)化后函數(shù)定義域的轉(zhuǎn)變．