平面直角坐標(biāo)系xOy中，不同于原點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足|OP|2=|x|+|y|，則直線OP的斜率k的取值范圍是
R
R
．
分析：通過動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足|OP|2=|x|+|y|，求出p的軌跡方程，然后求解直線OP的斜率k的取值范圍．
解答：解：因?yàn)槊嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，不同于O的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足|OP|2=|x|+|y|，
所以P的軌跡方程為：x2+y2=|x|+|y|，
即（|x|-
1
2
）2+（|y|-
1
2
）2=
1
2
．
滿足點(diǎn)P的圖形為：
所以直線OP的斜率k的取值范圍是R．
故答案為：R．
點(diǎn)評：本題考查曲線軌跡方程是求法，直線的斜率的范圍，考查數(shù)形結(jié)合的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，“方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的充要條件是k∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Pn（n，n2）（n∈N+）是拋物線y=x2上的點(diǎn)，△OPnPn+1的面積為Sn．
（1）求Sn；
（2）化簡
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（3）試證明S1+S2+…+Sn=
n(n+1)(n+2)
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(4+2
3
，2)，B(4，4)，圓C是△OAB的外接圓．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)（2，6）的直線l被圓C所截得的弦長為4
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：
x=-2+
3
5
t
y=2+
4
5
t
（t為參數(shù)），它與曲線C：（y-2）2-x2=1交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求|AB|的長；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2
2
，
3π
4
)，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形ABCD的兩邊AB，CD分別落在x軸、y軸的正半軸上，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．現(xiàn)將矩形折疊，使點(diǎn)A落在線段DC上，若折痕所在的直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程及k的范圍．

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