Question

“拋物線上離點(diǎn)最近的點(diǎn)恰好為頂點(diǎn)”成立的充要條件是（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．
專題：計(jì)算題．
分析：將拋物線上的點(diǎn)離點(diǎn)A的距離用兩點(diǎn)距離的平方表示出來，再研究二次函數(shù)的最值．
解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x，y）為拋物線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P離點(diǎn)A（0，a）的距離的平方為
AP²=x²+（y-a）²
=x²+y²-2ay+a²
∵x²=2y
∴AP²=2y+y²-2ay+a²（y≥0）
=y²+2（1-a）y+a²（y≥0）
∴對(duì)稱軸為a-1
∵離點(diǎn)A（0，a）最近的點(diǎn)恰好是頂點(diǎn)
∴a-1≤0解得a≤1
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值的求法：弄清對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，在y=0時(shí)取到最小值，故函數(shù)在定義域內(nèi)遞增，對(duì)稱軸在區(qū)間左邊．