Question

已知數(shù)列．
（1）若a₁，a₃，a₁₅成等比數(shù)列，求a的值；
（2）當(dāng)k（k≥3且k∈N^*）時，a₁，a₂，a_k成等差數(shù)列，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)a_n的通項公式本別求得a₁，a₃，a₁₅，再根據(jù)等比中項的性質(zhì)，可知a₁a₁₅=（a₃）²，進而求得a．
（2）根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知a₁+a_k=2a₂，化簡可得（k-3）a=2，再利用k，a∈N^*求得k和a．
解答：解：（1），，，a₁，a₃，a₁₅成等比數(shù)列，
∴a₁a₁₅=（a₃）²，∴a=0或a=9
∵a∈N^*，∴a=9．
（2）a滿足條件，，，，a₁，a₂，a_k成等差數(shù)列，
∴a₁+a_k=2a₂，化簡得（k-3）a=2
∵k，a∈N^*，∴a=1時，k=5或a=2時，k=4．
點評：本題主要考查了等比中項和等差中項的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．