將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：
①⊥；     ②△是等邊三角形；
③與平面所成的角為60°； ④與所成的角為60°．
其中錯誤的結論是（   ）
A．①B．②C．③D．④
C

試題分析：根據(jù)題意可知，當折疊后可知，取BD的中點E，BD與平面ACE垂直，因此可知①⊥成立。對于②利用三角形AEC是直角三角形可知，該△是等邊三角形成立。對于③與平面所成的角為45°，也就是角ABD的大小，故錯誤。
對于④與所成的角為60°．那么利用平移法可知成立。故選C.
點評：根據(jù)三棱錐的性質可知給定的線面角，以及異面直線的所成的角的大小，解決該試題的關進是對于折疊圖前后的不變量，尤其是垂直的運用，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點，

（1）求證：平面A B1D1∥平面EFG;
（2）求證：平面AA1C⊥面EFG.
（3）求異面直線AC與A1B所成的角

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點，是上的一動點，主視圖與俯視圖都為正方形。

⑴求證：；
⑵當時，在棱上確定一點，使得∥平面，并給出證明。
⑶求二面角的平面角余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E，交B1C于點F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設直線和平面,下列四個命題中，正確的是（  ）
A．若則B．若
C．若則D．若

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設為使互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個命題：
①         
② 
③ 
④若；
其中正確命題的序號為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

△一邊BC在平面內,頂點A在平面外,已知，三角形所在平面與所成的二面角為,則直線與所成角的正弦值為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，斜三棱柱中，側面底面ABC，側面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．

求證：（1）EF∥平面；
（2）平面CEF⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB＝1，BD＝，∠ABD＝90°，E是BD上的一個動點，現(xiàn)將該平行四邊形沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，如圖2所示.

(1)若F、G分別是AD、BC的中點，且AB∥平面EFG，求證：CD∥平面EFG；
(2)當圖1中AE＋EC最小時，求圖2中二面角A－EC－B的大小.

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