Question

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的直線和拋物線交于兩點(diǎn)B，C，經(jīng)過拋物線上任一點(diǎn)P垂直于對(duì)稱軸的直線和軸交于點(diǎn)Q，若|PQ|²=λ|BC|•|OQ|，則λ的值為（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)²=2px（p＞0），寫出次拋物線的焦點(diǎn)、對(duì)稱軸，然后根據(jù)通徑|BC|=2p，求出p，本題中不妨取P點(diǎn)與B點(diǎn)重合，即可求得λ的值．
解答：解：設(shè)拋物線的解析式為y²=2px（p＞0），
則焦點(diǎn)為F（ ，0），對(duì)稱軸為x軸，
∵直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，C、B是l與C的交點(diǎn)，
又∵AB⊥x軸
∴|AB|=2p，
|PQ|²=λ|BC|•|OQ|，即p²=λ|2p|•||，
λ=1
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線焦點(diǎn)、對(duì)稱軸、準(zhǔn)線以及焦點(diǎn)弦的特點(diǎn)；關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問題一般采取數(shù)形結(jié)合法．