已知點(diǎn)A（2，2）和直線l：3x+4y-14=0．
（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)A和直線l垂直的直線方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)A在直線l上的射影的坐標(biāo)．
分析：（Ⅰ）因?yàn)橹本�l的斜率為-
3
4
，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1得到所求直線的斜率為
4
3
，然后寫(xiě)出直線方程即可；
（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)滿足直線l的方程，又在直線的垂線上，聯(lián)立求出交點(diǎn)即可得到點(diǎn)A在直線l上的射影的坐標(biāo)．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)橹本�l的斜率是-
3
4
，
由題意知所求直線的斜率為
4
3

所求直線方程是：y-2=
4
3
(x-2)，即4x-3y-2=0．
（Ⅱ）由
3x+4y-14=0
4x-3y-2=0
，
解得：
x=2
y=2

點(diǎn)A在直線l上的射影的坐標(biāo)是（2，2）．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出直線的一般式方程的能力，掌握兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1的性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，2）和點(diǎn)B（-3，-1），在直線l：y=2x-1上找一點(diǎn)P，使：
（1）|PA|+|PB|最��；
（2）|PA|2+|PB|2最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點(diǎn)O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A（2，2）和直線l：3x+4y-14=0．
（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)A和直線l垂直的直線方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)A在直線l上的射影的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)A（2，2）和直線l：3x+4y-14=0．
（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)A和直線l垂直的直線方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)A在直線l上的射影的坐標(biāo)．

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