已知正方形ABCD的邊長為1，記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為；以C為起點，其余頂點為終點的向量分別為，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，則的最小值是    ．
【答案】分析：如圖建立直角坐標系．不妨記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為，，，以C為起點，其余頂點為終點的向量分別為，，．再分類討論當i，j，k，l取不同的值時，利用向量的坐標運算計算的值，從而得出的最小值．
解答：解：不妨記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為，，，以C為起點，其余頂點為終點的向量分別為，，．如圖建立坐標系．
（1）當i=1，j=2，k=1，l=2時，則=[（1，0）+（1，1）]•[（（-1，0）+（-1，-1）]=-5；
（2）當i=1，j=2，k=1，l=3時，則=[（1，0）+（1，1）]•[（（-1，0）+（0，-1）]=-3；
（3）當i=1，j=2，k=2，l=3時，則=[（1，0）+（1，1）]•[（（-1，-1）+（0，-1）]=-4；
（4）當i=1，j=3，k=1，l=2時，則=[（1，0）+（0，1）]•[（（-1，0）+（-1，-1）]=-3；
同樣地，當i，j，k，l取其它值時，=-5，-4，或-3．
則的最小值是-5．
故答案為：-5．
點評：本小題主要考查平面向量坐標表示、平面向量數(shù)量積的運算等基本知識，考查考查分類討論、化歸以及數(shù)形結合等數(shù)學思想方法，考查分析問題、解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，中心為O，四邊形PACE是直角梯形，設PA⊥平面ABCD，且PA=2，CE=1，
（1）求證：面PAD∥面BCE．
（2）求PO與平面PAD所成角的正弦．
（3）求二面角P-EB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的中心為E（-1，0），一邊AB所在的直線方程為x+3y-5=0，求其它三邊所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長是4，對角線AC與BD交于O，將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，并給出下面結論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，則其中的真命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為1，設
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
-
b
+
c
|等于（　　）
A、0
B、
2
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為
2
，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|=
4
4
．

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