Question

（本小題滿分13分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式．

Answer 1

（1）

（2）見解析

（3）

【解析】

試題分析：本題主要考查的是有關(guān)奇函數(shù)的定義，解析式的求解，尤其注意奇函數(shù)中的活用，用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域，解決有關(guān)函數(shù)不等式的求解問題,主要函數(shù)的定義域優(yōu)先原則，即先保證函數(shù)的生存權(quán).

試題解析：（1）依題意得 即 得

--------4分

（2）證明:任取，則

，

又

∴在上是增函數(shù) ----9分

（3） 在上是增函數(shù)，

∴，解得 13分

考點(diǎn)：奇函數(shù)圖形過原點(diǎn)（0點(diǎn)有定義）的活用，用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性轉(zhuǎn)化函數(shù)不等式，將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化成自變量的大小關(guān)系，注意定義域優(yōu)先原則.