設(shè)實數(shù)x，y，z滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2的最小值，并求此時x，y，z的值．
【答案】分析：利用題中條件：“x+y+2z=6”構(gòu)造柯西不等式：（x2+y2+z2）（12+12+22）≥（x+y+2z）2=36這個條件進行計算即可．
解答：解：∵（x2+y2+z2）（12+12+22）≥（x+y+2z）2=36，…（5分）
∴（x2+y2+z2）≥6，當且僅當時取等號，…（8分）
∵x+y+2z=6，∴x=1，y=1，z=2．
∴x2+y2+z2的最小值為6，此時x=1，y=1，z=2．…（10分）
點評：本題考查用綜合法證明不等式，關(guān)鍵是利用：（x2+y2+z2）（12+12+22）≥（x+y+2z）2=36．
練習冊系列答案
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設(shè)實數(shù)x，y，z滿足x+y-z=1，試求x2+3y2+2z2的最小值．

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設(shè)實數(shù)x，y，z滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2的最小值，并求此時x，y，z的值．

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（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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（選做題）設(shè)實數(shù)x，y，z滿足x+2y-3z=7，求x2+y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年江蘇省蘇州市（五市三區(qū)）高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)實數(shù)x，y，z滿足x+y-z=1，試求x2+3y2+2z2的最小值．

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