精英家教網(wǎng)知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）圖象如圖，則y=ax2+
2
3
bx+
c
3
的單調(diào)增區(qū)間
 
．
分析：由已知中函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）圖象在x=-2，x=3時(shí)取極值，故我們可以求出f′（x）的對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)而分析出函數(shù)y=ax2+
2
3
bx+
c
3
的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而得到函數(shù)y=ax2+
2
3
bx+
c
3
的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：由已知中f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）圖象
∴f′（x）=3ax2+2bx+c（a＞0）的對(duì)稱(chēng)軸x=
-2+3
2
=
1
2

則y=ax2+
2
3
bx+
c
3
的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=
1
2
為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)
則y=ax2+
2
3
bx+
c
3
的單調(diào)增區(qū)間為[
1
2
，+∞)
故答案為：[
1
2
，+∞)
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的圖象與圖象變化，其中根據(jù)已知條件，分析出參數(shù)a，b的關(guān)系，進(jìn)而分析出函數(shù)y=ax2+
2
3
bx+
c
3
的圖象和性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-2，（a＞0且a≠1）．
（1）求y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）；
（2）解關(guān)于x的不等式f-1（x）＞loga（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax、g（x）=bx的圖象與直線(xiàn)y=3的交點(diǎn)分別為x1、x2，且x1＞x2，則a與b的大小關(guān)系不可能成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•煙臺(tái)二模）已知函數(shù)f（x）=ax_3+bx2+（b-a）x（a，b是不同時(shí)為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（1）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，若不等式f'（x）＞-
1
3
對(duì)任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)x+2y-3=0，討論關(guān)于x的方程f（x）=k在[-1，+∞）上實(shí)數(shù)根的情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣州一模）已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點(diǎn)（e，f（g））處的切線(xiàn)斜率為3（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)x-1
對(duì)任意x＞l恒成立，求k的最大值；
（3）當(dāng)m＞n＞l（m，n∈Z）時(shí)，證明：（nmm）n＞（mnn）m．
（注：本題第（2）（3）兩問(wèn)只需要解答一問(wèn)，兩問(wèn)都答只計(jì)第（2）問(wèn)得分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=a2x+m，其中m＞0，a＞0且a≠1．當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，y=f（x）的最大值與最小值之和為
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．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若a＞1，記函數(shù)h（x）=g（x）-2mf（x），求當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，h（x）的最小值H（m）．

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