已知以點(diǎn)C(1,﹣2)為圓心的圓與直線x+y﹣1=0相切.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求過圓內(nèi)一點(diǎn)P(2,﹣)的最短弦所在直線的方程.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:
解題思路:(1)因?yàn)閳A與直線x+y﹣1=0相切,所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即為圓的半徑,寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可;(2)先判定過P點(diǎn)的最短弦所在直線與過P點(diǎn)的直徑垂直,再進(jìn)行求解.
規(guī)律總結(jié):直線圓的位置關(guān)系,主要涉及直線與圓相切、相交、相離,在解決直線圓的位置關(guān)系時(shí),要注意結(jié)合初中平面幾何中的直線與圓的知識(shí).
試題解析:(1)圓的半徑r==
,所以圓的方程為(x﹣1)2+(y+2)2=2.
圓的圓心坐標(biāo)為C(1,﹣2),則過P點(diǎn)的直徑所在直線的斜率為﹣,
由于過P點(diǎn)的最短弦所在直線與過P點(diǎn)的直徑垂直,
∴過P點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為2,
∴過P點(diǎn)的最短弦所在直線的方程y+=2(x﹣2),即4x﹣2y﹣13=0.
考點(diǎn):1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.直線與圓的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆山西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
公比不為的等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且
成等差數(shù)列,若
,則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆山西省高一5月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知中,
分別為
的對(duì)邊,
,則
等于( )
A. B.
或
C.
D.
或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆山西省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知角的終邊在函數(shù)
的圖像上,則
的值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆山西省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,則
的值是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆山東省濱州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=,若前n項(xiàng)和為6,則n= _________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆山東省濱州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
不等式x(2﹣x)≤0的解集為( )
A.{x|0≤x≤2} B.{x|x≤0,或x≥2} C.{x|x≤2} D.{x|x≥0}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆山東省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知圓,圓
,
分別是圓
上的動(dòng)點(diǎn),
為
軸上的動(dòng)點(diǎn),則
的最小值為 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆山東省濟(jì)寧市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù),則
是( )
A.最小正周期為?的奇函數(shù) B.最小正周期為?的偶函數(shù)
C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為
的偶函數(shù)
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