Question

下列函數(shù)為周期函數(shù)的是（　�。�

• A、f（x）=sinx，x∈[0，2π]
• B、f（x）=

  xsin2x

  x

• C、f（x）=sin|x|
• D、f（x）=2014（x∈Z）

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)周函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)的圖象，判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否為周期函數(shù)，從而得出結(jié)論．

解答： 解：根據(jù)函數(shù)y=sinxx∈[0，2π]的圖象，可得此函數(shù)沒(méi)有周期性．
由于f（x）=sin²x=

1-cos2x

2

 （x≠0），可得f（0）不存在，而f（2π）=f（-2π）=1=f（4π）=f（-4π）≠f（0），故函數(shù)沒(méi)有周期性．
根據(jù)函數(shù)f（x）=|x|的圖象，可得函數(shù)沒(méi)有周期性．
由于常數(shù)函數(shù)一定是周期函數(shù)，且沒(méi)有最小正周期，故D滿足條件，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查周函數(shù)的定義，三角函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．