Question

已知函數(shù)．
（1）將f（x）的解析基本功化成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求函數(shù)f（x）圖象離y軸最近的對稱軸的方程；
（2）求函數(shù)內(nèi)的值域．

Answer 1

解：（1）由題意=1+sin2x-cos2x=1+2sin（2x-）
令2x-=kπ+，得x=，當(dāng)k=-1時，|x|的值最小，
故函數(shù)f（x）圖象離y軸最近的對稱軸的方程是x=-
（2）當(dāng)時2x-∈，2sin（2x-）
故函數(shù)內(nèi)的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/38491.png' />
分析：（1）先根據(jù)二倍角公式與和角公式化簡解析式，再由正弦函數(shù)的對稱性求其對稱軸即可
（2）借助（1）中化簡后的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域即可
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是三角函數(shù)的恒等變換以及正弦函數(shù)的對稱性、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于三角函數(shù)性質(zhì)的基本運(yùn)用題，解答本題要注意三角函數(shù)值域的求法步驟．