若數(shù)列{an}的前n項和為sn，且滿足an+2snsn-1=0（n≥2），a1=1
（1）求證：{
1sn
}成等差數(shù)列
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．
分析：（1）利用an=sn-sn-1，將an+2snsn-1=0變形為sn-sn-1+2snsn-1=0．再兩邊除以2snsn-1，并移向得出
1
sn
-
1
sn-1
=2(n≥2)，從而證出{
1
sn
}成等差數(shù)列．
（2）由（1）求出數(shù)列{
1
sn
}的通項公式，再求出Sn，最后利用an=
S1，n=1
Sn-Sn-1，n≥2
求出數(shù)列{an}的通項公式．
解答：解：（1）∵an=sn-sn-1，an+2snsn-1=0（n≥2），
∴sn-sn-1+2snsn-1=0．兩邊除以2snsn-1，并移向得出
1
sn
-
1
sn-1
=2(n≥2)，
∴
1
sn
-
1
sn-1
=2(n≥2)
∴{
1
sn
}是等差數(shù)列，公差d=2．
（2）由（1）{
1
sn
}是以
1
s1
=
1
a1
=1為首項，以2為公差的等差數(shù)列
∴
1
sn
=1+2(n-1)=2n-1，故sn=
1
2n-1
．
∴當(dāng)n≥2時，an=sn-sn-1=
1
2n-1
-
1
2n-3
=-
2
(2n-1)(2n-3)

當(dāng)n=1時，a1=1不符合上式
所以an=
1，n=1
-
2
(2n-1)(2n-3)
，n≥2
．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列性質(zhì)的判斷，通項公式求解．考查an=
S1，n=1
Sn-Sn-1，n≥2
的應(yīng)用．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n∈N*）都在函數(shù)y=log
12
x的圖象上．
（Ⅰ）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=1-2-n，過點(diǎn)Pn，Pn+1的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形面積為cn，求使cn≤t對n∈N*恒成立的實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下有四種說法：
（1）若p∨q為真，p∧q為假，則p與q必為一真一假；
（2）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+n+1，n∈N*，則an=2n，n∈N*；
（3）若f′（x0）=0，則f（x）在x=x0處取得極值；
（4）由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程l： 
y
=bx+a，則l一定經(jīng)過點(diǎn)P(
.
x
， 
.
y
)．
以上四種說法，其中正確說法的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列命題：
（1）若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{Sn}也是遞增數(shù)列；
（2）數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)；
（3）若{an}是等差數(shù)列（公差d≠0），則S1•S2…Sk=0的充要條件是a1•a2…ak=0．
（4）若{an}是等比數(shù)列，則S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N）的充要條件是an+an+1=0．
其中，正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且有4Sn=an2+4n-1，n∈N*，
（1）求a1的值；
（2）求證：(an-2)2-an-12=0(n≥2)；
（3）求出所有滿足條件的數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)（x，y）是區(qū)域
x+2y≤2n
x≥0
y≥0
，（n∈N*）內(nèi)的點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)z=x+y，z的最大值記作zn．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且點(diǎn)（Sn，an）在直線zn=x+y上．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an-2}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{Sn}的前n項和Tn．

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