求函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值．
分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的正弦公式化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，即可得到答案．
解答：解：y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=（sin2x+cos2x）+2sinxcosx+2cos2x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=2+sin2x+cos2x
=2+
2
sin（2x+
π
4
）．
當sin（2x+
π
4
）=1時，函數(shù)y有最大值，這時y的最大值等于2+
2
．
點評：本題主要考查二倍角公式和兩角和與差的正弦公式．屬基礎(chǔ)題．
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