Question

設R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當0≤x≤2時，f（x）=x²-2x，則當x∈[-4，-2]時，f（x）的最小值是________．

Answer 1

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分析：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），可得出f（x-2）=f（x），由此關(guān)系求出求出x∈[-4，-2]上的解析式，再配方求其最值．
解答：解：由題意定義在R上的函數(shù)f（x）f（x）滿足f（x+2）=3f（x），
任取x∈[-4，-2]，則f（x）=f（x+2）=f（x+4）
由于x+4∈[0，2]，當x∈[0，2]時，f（x）=x²-2x，
故f（x）=f（x+2）
=f（x+4）
=[（x+4）²-2（x+4）]
=[x²+6x+8]=[（x+3）²-1]，x∈[-4，-2]
當x=-3時，f（x）的最小值是-．
故答案為：-．
點評：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確正解定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），且由此關(guān)系求出x∈[-4，-2]上的解析式，做題時要善于利用恒恒等式