Question

15、從甲、乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某校公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有

140

種．

Answer 1

分析：要求甲、乙中至少有1人參加的對(duì)立事件是甲和乙都不參加，所以從事件的反面入手來解，從10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)的結(jié)果數(shù)減去從甲、乙之外的8個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)的結(jié)果數(shù)．

解答：解：∵從10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有C₁₀⁴種不同挑選方法，
從甲、乙之外的8個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有C₈⁴種不同挑選方法；
∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有C₁₀⁴-C₈⁴=210-70=140種不同挑選方法
故答案為：140．

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查組合的意義和組合數(shù)公式，由題目中的“至少”知道從反面排除易于解決，這和概率中的對(duì)立事件考慮方法一樣，正難則反原則．