Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求直線被曲線所截得的弦長.

Answer 1

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為.直線的普通方程為.（2）

【解析】

（1）根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，可直接得出圓的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，可直接得出直線的普通方程；

（2）用點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，根據(jù)幾何法求出弦長即可.

（1）因為曲線的極坐標(biāo)方程可化為.

且，，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

直線：（為參數(shù)）的普通方程為.

（2）圓心到直線：的距離為，

又因為半徑為1，所以弦長為.