Question

甲、乙、丙、丁4個(gè)人各寫1張賀卡，放在一起，再各取1張不是自己所寫的賀卡，共有多少種不同取法？

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：方法一：排出所有的分配方案． 　　甲取得乙卡，分配方案如下表： 　　此時(shí)乙有甲、丙、丁3種取法，若乙取甲，則丙取丁、丁取丙，故有3種分配方案； 　　(2)甲取得丙卡，分配方案按甲、乙、丙、丁4人依序可取賀卡如下： 　　丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲； 　　(3)甲取得丁卡，分配方案按甲、乙、丙、丁4人依序可取賀卡如下： 　　丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲． 　　由加法原理，共有3＋3＋3＝9種． 　　方法二：排除法． 　　先求4個(gè)人各取1張賀卡的總方法，再去掉不合題意的取法．不合題意的取法包括： 　　有3個(gè)人都取自己寫的賀卡；有2個(gè)人取自己寫的賀卡，另2個(gè)人不取自己所寫的賀卡；有1個(gè)人取自己寫的賀卡，另3個(gè)人不取自己所寫的賀卡． 　　方法三：分步法． 　　第一步，甲取1張不是自己所寫的賀卡，有3種取法；第二步，由甲取出的那張賀卡的供卡人取，也有3種取法；第三步，由剩余兩人中任一人取，此時(shí)只有1種取法；第四步，最后1個(gè)人取，只有1種取法． 　　由乘法原理，共有3×3×1×1＝9種． 　　解法一：根據(jù)分析，由加法原理，共有3＋3＋3＝9種． 　　解法二：4個(gè)人各取1張賀卡．甲先取1張賀卡有4種方法，乙再取1張賀卡有3種方法，然后丙取1張賀卡有2種方法，最后丁僅有1種方法．由乘法原理，4個(gè)人各取1張賀卡共有4×3×2×1＝24種． 　　3個(gè)人都取自己寫的賀卡只有1種方法； 　　2個(gè)人取自己寫的賀卡，另2個(gè)人不取自己寫的賀卡方法有6種(即從4個(gè)人中選出取自己所寫的賀卡的2人有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁)； 　　1個(gè)人取自己寫的賀卡，另3個(gè)人不取自己所寫的賀卡方法有8種．(從4個(gè)人中選出自己寫的賀卡的1個(gè)人有4種方法，而3個(gè)人都不取自己寫的賀卡的方法有2種方法，如下表) 　　因此，4個(gè)人都不取自己所寫賀卡的取法有24－(1＋6＋8)＝9種． 　　解法三：根據(jù)分析，由乘法原理，共有3×3×1×1＝9種．