如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點(diǎn)，AB是圓O2的直徑，過(guò)A點(diǎn)作圓O1的切線交圓O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點(diǎn)。

求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；
(Ⅱ)AD=AE。
（Ⅰ）見(jiàn)解析   （Ⅱ）見(jiàn)解析
本試題主要考查了平面中圓與直線的位置關(guān)系 綜合而運(yùn)用，以及三三角形相似的運(yùn)用。
(1)利用圓內(nèi)的切割線定理得到結(jié)論即可
(2)利用垂直關(guān)系，和同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)得到結(jié)論
（Ⅰ）分別是⊙的割線∴    ① （2分）
又分別是⊙的切線和割線∴  ②    （4分）
由①，②得                               （5分）

（Ⅱ）連結(jié)、   設(shè)與相交于點(diǎn)∵是⊙的直徑∴
∴是⊙的切線. （6分）
由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,   （8分）
又∵是⊙的切線，∴  又，∴∴ 
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）
如圖， 半徑分別為R，r(R>r>0)的兩圓內(nèi)切于點(diǎn)T，P是外圓上任意一點(diǎn)，連PT交于點(diǎn)M，PN與內(nèi)圓相切，切點(diǎn)為N。求證：PN：PM為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AD過(guò)A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．求證：AB2＝BE·CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，是⊙的直徑， 是⊙的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，為切點(diǎn)．若，，的平分線與和⊙分別交于點(diǎn)、，則的值為（  ）
A．50B．C．96D．100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（平面幾何選作）如圖，是⊙的直徑，直線切⊙于點(diǎn)，且與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，，則=       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是
A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為6cm，8cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD＝_________cm.  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知中的兩條角平分線和相交于，，在上，且。    
（1）證明：四點(diǎn)共圓；
（2）證明：平分。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如右圖：已知AC=BD，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線E點(diǎn)，若=，
則=       .
 

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