Question

下列四個(gè)函數(shù)中，圖象如圖所示的只能是

1. A.
   y=x+lgx
2. B.
   y=x-lgx
3. C.
   y=-x+lgx
4. D.
   y=-x-lgx

Answer 1

B
分析：先求出所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定，可得正確選項(xiàng)．
解答：在y=x+1gx中，＞0，∴y=x+1gx是（0，+∞）上單調(diào)遞增函數(shù)，∴A不成立；
在y=x-1gx中，，當(dāng)0＜x＜lge時(shí)，＜0，當(dāng)x＞lge時(shí)，＞0．
∴y=x-1gx的增區(qū)間是（lge，+∞），減區(qū)間是（0，lge），∴B成立；
在y=-x+1gx中，．當(dāng)0＜x＜lge時(shí)，＞0，當(dāng)x＞lge時(shí)，＜0．
∴y=-x+1gx的減區(qū)間是（lge，+∞），增區(qū)間是（0，lge），∴C不成立；
在y=-x-1gx中，＜0，∴y=-x-1gx是（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)，∴D不成立．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)的合理運(yùn)用，屬于中檔題．