已知向量
a
=(sinx，
3
cosx)，向量
b
=(sinx，sinx)，求函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最大值是（　�。�
分析：由已知中向量
a
=(sinx，
3
cosx)，向量
b
=(sinx，sinx)，可得函數(shù)f（x）=
a
•
b
的解析式，結(jié)合x∈[
π
4
，
π
2
]及正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得當2x-
π
6
=
π
2
，函數(shù)f（x）取最大值．
解答：解：∵向量
a
=(sinx，
3
cosx)，向量
b
=(sinx，sinx)，
∴函數(shù)f（x）=
a
•
b
=sin2x+
3
sinx•cosx
=
3
2
sin2x+
1-cos2x
2

=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x+
1
2

=sin（2x-
π
6
）+
1
2

∵x∈[
π
4
，
π
2
]時，2x-
π
6
∈[
π
3
，
5π
6
]
故當2x-
π
6
=
π
2
，即x=
π
3
時，函數(shù)f（x）取最大值
3
2

故選C
點評：本題考查的知識點是向量的數(shù)量積運算，三角函數(shù)的最值，其中熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達式．
（2）用“五點作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（4）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此結(jié)論求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
⑤當x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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