Question

（2013•瀘州一模）某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元的利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金數(shù)額y（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)利潤(rùn)的25%，其中模型能符合公司的要求的是（參考數(shù)據(jù)：1.003⁶⁰⁰≈6，1n7≈1.945，1n102≈2.302）（　　）

• A．y=0.025x
• B．y=1.003^x
• C．y=l+log₇x
• D．y=

  1

  4000

  x²

Answer 1

分析：由題意，符合公司要求的模型只需滿(mǎn)足：當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過(guò)5；③y≤x•25%，然后一一驗(yàn)證即可．

解答：解：由題意，符合公司要求的模型只需滿(mǎn)足：
當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，
①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過(guò)5；③y≤x•25%=

1

4

x，
A中，函數(shù)y=0.025x，易知滿(mǎn)足①，但當(dāng)x＞200時(shí)，y＞5不滿(mǎn)足公司要求；
B中，函數(shù)y=1.003^x，易知滿(mǎn)足①，但當(dāng)x＞600時(shí)，y＞5不滿(mǎn)足公司要求；
C中，函數(shù)y=l+log₇x，易知滿(mǎn)足①，當(dāng)x=1000時(shí)，y取最大值l+log₇1000=4-lg7＜5，且l+log₇x≤

1

4

x恒成立，故滿(mǎn)足公司要求；
D中，函數(shù)y=

1

4000

x²，易知滿(mǎn)足①，當(dāng)x=400時(shí)，y＞5不滿(mǎn)足公司要求；
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是一一驗(yàn)證．