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（5分）在平面直角坐標系內，到點A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距離之和最小的點的坐標是　      　．

 

【答案】

（2，4）

【解析】如圖，設平面直角坐標系中任一點P，

P到點A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距離之和為：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD，

故四邊形ABCD對角線的交點Q即為所求距離之和最小的點．

∵A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1），

∴AC，BD的方程分別為：，，

即2x﹣y=0，x+y﹣6=0．

解方程組得Q（2，4）．

故答案為：（2，4）．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

6、在平面直角坐標系內，表中的方程表示什么圖形？畫出這些圖形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于下列命題：
①已知集合A={正四棱柱}，B={長方體}，則A∩B=B；
②函數y=
1
lgx
在（0，+∞）為單調函數；
③在平面直角坐標系內，點M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側；
④若
1
a
＜1，則a＜0或a＞1；
⑤互為反函數的兩個不同函數的圖象若有交點，則交點一定在直線y=x上．其中正確命題的序號為
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•淄博一模）在平面直角坐標系內已知兩點A（-1，0）、B（1，0），若將動點P（x，y）的橫坐標保持不變，縱坐標擴大到原來的
2
倍后得到點Q（x，
2
y），且滿足
AQ
•
BQ
=1．
（Ⅰ）求動點P所在曲線C的方程；
（Ⅱ）過點B作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點，且
OM
+
ON
+
OH
=
0
，試求△MNH的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江門二模）在平面直角坐標系內，動圓C過定點F（1，0），且與定直線x=-1相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡C2的方程；
（2）中心在O的橢圓C1的一個焦點為F，直線l過點M（4，0）．若坐標原點O關于直線l的對稱點P在曲線C2上，且直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1的長軸長取得最小值時的橢圓方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網設定義域為R的函數f（x）=
|x+1|，x≤0
x2-2x+1，x＞0

（Ⅰ）在平面直角坐標系內作出函數f（x）的圖象，并指出f（x）的單調區(qū)間（不需證明）；
（Ⅱ）若方程f（x）+2a=0有兩個解，求出a的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴格證明）．
（Ⅲ）設定義為R的函數g（x）為奇函數，且當x＞0時，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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