已知橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的上焦點(diǎn)為F，直線x+y+1=0和x+y-1=0與橢圓相交于點(diǎn)A，B，C，D，則AF+BF+CF+DF=
 
．
分析：由題意可知AB=CF+DF=
24
7
，則AF+BF+AB=4a=8，進(jìn)而可得AF+BF=8-AB=8-
24
7
，由此可知答案．
解答：解：直線x+y+1=0代入橢圓
x2
3
+
y2
4
=1，并整理得7x2+6x-9=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-
6
7
，x1x2=-
9
7
，
∴AB=
(1+1)[(-
6
7
)2-4 ×(-
9
7
)]
=
24
7

同理，可得CD=CF+DF=
24
7
．
∵AF+BF+AB=4a=8，
∴AF+BF=8-AB=8-
24
7
，
∴AF+BF+CF+DF=（8-
24
7
）+
24
7
=8．
答案：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的焦點(diǎn)F與拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知定點(diǎn)A（a，b），B（-a，0）（ab≠0，b2≠4a），M是拋物線C上的點(diǎn)，設(shè)直線AM，BM與拋物線的另一交點(diǎn)為M1，M2．求證：當(dāng)M點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)（只要M1，M2存在且M1≠M(fèi)2）直線M1M2恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓與雙曲線
x23
-y2=1有共同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P（2，3），求雙曲線的漸近線及橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)F1（0，-1），F(xiàn)2（0，1），P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，則橢圓的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓
x2
3
+y2=1上，且BC邊經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，頂點(diǎn)A是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABC的周長(zhǎng)是
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C以雙曲線
x23
-y2=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)（M，N不是左右頂點(diǎn)），且以線段MN為直徑的圓過(guò)橢圓C左頂點(diǎn)A，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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