Question

（1）求函數(shù)y=sin(

1

2

x+

π

6

)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)y=1-2cos(2x+

π

4

)的最大值，及取最大值時(shí)自變量x的集合．

Answer 1

分析：（1）由周期公式可得最小正周期T；令-

π

2

+2kπ≤

1

2

x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）由余弦函數(shù)的性質(zhì)可得，-2≤2cos(2x+

π

4

)≤2，進(jìn)而可求函數(shù)的最大值及取得的x

解答：解：（1）由周期公式可得最小正周期：T=

2π

1 2

=4π…（2分）
令-

π

2

+2kπ≤

1

2

x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z
解可得-

4π

3

+4kπ≤x≤

2π

3

+4kπ，k∈Z
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：[4kπ-

4

3

π，4kπ+

2

3

π]，k∈Z…（7分）
注：（k∈Z沒(méi)寫(xiě)，適當(dāng)扣分）
（2）∵-2≤2cos(2x+

π

4

)≤2
∴-1≤y≤3即最大值：y=3…（10分）
此時(shí)自變量x的集合為：{x|x=kπ+

3

8

π，k∈Z}…（15分）
注：（k∈Z沒(méi)寫(xiě)或沒(méi)寫(xiě)成集合，適當(dāng)扣分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的函數(shù) 值域的求解，屬于基本知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用