Question

調查某校100名學生的數(shù)學成績情況，得下表：

	一般	良好	優(yōu)秀
男生（人）	x	18	y
女生（人）	10	17	z

已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到成績一般的男生的概率為0.15．
（1）求x的值；
（2）若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取20名，問應在優(yōu)秀學生中抽多少名？
（3）已知y≥17，z≥18，優(yōu)秀學生中男生不少于女生的概率．

Answer 1

分析：（1）由于抽到成績一般的男生的概率為0.15，可得

x

100

=0.15，由此解得 x的值．
（2）先求出每個個體被抽到的概率，優(yōu)秀的學生人數(shù)y+z 的值，用所求得的概率乘以（x+y）的值，即可可得應抽取的優(yōu)秀學生人數(shù)．
（3）由于y+z=40，y≥17，z≥18，用列舉法求得所有的（x，y）有6個，而滿足條件的（x，y）有3個，由此求得所求事件的概率．

解答：解：（1）由于抽到成績一般的男生的概率為0.15，∴

x

100

=0.15，解得 x=15．
（2）每個個體被抽到的概率等于

20

100

=

1

5

，優(yōu)秀的學生人數(shù)為y+z=100-（15+10+18+17）=40，
故應抽取的優(yōu)秀學生人數(shù)為 40×

1

5

=8 人．
（3）由于y+z=40，y≥17，z≥18，故所有的（x，y）有（17，23）、（18，22）、（19，21）、
（20，20）、（21，19）、（22，18），共計6個，其中滿足x≥y的有3個，
分別為：（20，20）、（21，19）、（22，18），
故優(yōu)秀學生中男生不少于女生的概率為

3

6

=

1

2

．

點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數(shù)，
屬于基礎題．