設函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)f (x)在點(0, f (0))處的切線方程；

（Ⅱ）求f (x)的極小值；

（Ⅲ）若對所有的，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (Ⅰ)∵f(x)的定義域為，又∵=2ln(2x+1)+2,

∴，切點為O(0,0)，∴所求切線方程為y=2x. …………2分

(Ⅱ) 設=0，得ln(2x+1)=－1，得；

>0，得ln(2x+1)>－1，得；

<0，得ln(2x+1)<－1，得；

則.…………6分

 (Ⅲ)令，

則=2ln(2x+1)+ a=2[ln(2x+1)+1－a].

令=0，得ln(2x+1)= a－1，得；

  >0，得ln(2x+1)> a－1，得；

  <0，得ln(2x+1)< a－1，得；

（1）當a≤1時，，∵，

∴對所有時，都有，于是≥0恒成立，

∴g(x)在[0,+∞)上是增函數(shù).

又g(0)=0,于是對所有,都有g(x)≥ g(0)=0成立.

故當a≤1時，對所有的，都有成立.

（2）當a>1時，，∵，

∴對所有，都有<0恒成立，

∴g(x)在上是減函數(shù). 

又g(0)=0,于是對所有,都有g(x)≤ g (0)=0.

故當a>1時，只有對僅有的，都有.

即當a>1時，不是對所有的，都有.

綜合（1），（2）可知實數(shù)a的取值范圍(－∞,1.……………………12分

 

練習冊系列答案
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px+1
x+1
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（2）已知正整數(shù)列{cn}的前項和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．寫出Sn表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=
-1
anSn2
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12
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2
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