△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若acosB+bcos（B+C）=0，則△ABC一定是
 
三角形．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：由正弦定理化簡(jiǎn)式子：acosB+bcos（B+C）=0，利用內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)，由內(nèi)角的范圍即可判斷出三角形的形狀．
解答： 解：由題意得，acosB+bcos（B+C）=0，
由正弦定理得，sinAcosB+sinBcos（B+C）=0，
又A+B+C=π，則cos（B+C）=-cosA，代入上式得，
sinAcosB-sinBcosA=0，即sin（A-B）=0
所以A-B=0，即A=B，
則△ABC一定是等腰三角形，
故答案為：等腰．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用：邊角互化，內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角差的正弦公式，注意內(nèi)角的范圍，熟練掌握公式和定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx（x∈R），
π
4
是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，
（1）求a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若α、β∈（0，
π
2
），且f（α+
π
4
）=
10
5
，f（β+
3π
4
）=
3
5
5
，求sin（α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x+
2
x

（1）判斷函數(shù)在（0，
2
]上的單調(diào)性并給出證明．
（2）求函數(shù)當(dāng)x∈[
1
4
，
2
3
]時(shí)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=
2sinx+
2
的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于121的概率為（　�。�
A、
3
4
B、
2
5
C、
7
9
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=
π
12
時(shí)取得最大值4，在同一周期中，在x=
5π
12
時(shí)取得最小值-4．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，
2π
3
]上的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（
2
3
α+
π
12
）=2，α∈（0，π），求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“若x2＞1，則x＞1”，則它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（m+1，0，2m），
b
=（6，0，2），
a
∥
b
，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（　�。�
A、y=-x2+1
B、y=|x|+1
C、y=log2x+1
D、y=x3

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