19.（本小題滿分8分）已知，過點M(－1,1)的直線l被圓C：x2 + y2－2x + 2y－14 = 0所截得的弦長為4，求直線l的方程.

 

【答案】

解：由圓的方程可求得圓心C的坐標(biāo)為(1,－1)，半徑為4

        ∵直線l被圓C所截得的弦長為4

        ∴圓心C到直線l的距離為2

        (1)若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x =－1，此時C到l的距離為2，可求得弦長為4，符合題意。

      (2)若直線l的斜率存在,設(shè)為k, 則直線l的方程為y－1 = k(x + 1)

即kx－y + k + 1 = 0, ∵圓心C到直線l的距離為2

        ∴ = 2  ∴k2 + 2k + 1 = k2 + 1

        ∴k = 0   ∴直線l的方程為y =1

      綜上(1)(2)可得：直線l的方程為x =－1或 y =1.

【解析】略

 

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