（2013•淄博一模）若0＜θ≤
π
3
，則sinθ+
3
cosθ的取值范圍是
[
3
，2]
[
3
，2]
．
分析：所求式子提取2表示后，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由θ的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出正弦函數(shù)的值域，即可確定出所求式子的范圍．
解答：解：sinθ+
3
cosθ=2（
1
2
sinθ+
3
2
cosθ）=2sin（θ+
π
3
），
∵0＜θ≤
π
3
，∴
π
3
＜θ+
π
3
≤
2π
3
，
∴
3
2
≤sin（θ+
π
3
）≤1，即
3
≤2sin（θ+
π
3
）≤2，
則當(dāng)0＜θ≤
π
3
時(shí)，sinθ+
3
cosθ的取值范圍為[
3
，2]．
故答案為：[
3
，2]
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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2
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1
2
]時(shí)，f（x）=-x2，則f（3）+f（-
3
2
)的值等于（　�。�

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（2013•淄博一模）已知向量
p
m
=（sin（A-B），sin（
π
2
-A）），
p
n
=（1，2sinB），
p
m
•
p
n
=-sin2C，其中A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA+sinB=2sinC，且S△ABC=
3
，求邊c的長．

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