設(shè)函數(shù)f(x)=
1
4
x2+bx-
3
4
,已知不論α、β為何實(shí)數(shù),恒有f(cosα)≤0,f(2-sinβ)≥0,求b=
1
2
1
2
分析:由于α,β為何實(shí)數(shù),得出cosα,2-sinβ的取值范圍,再根據(jù)f(cosα)≤0,f(2-sinβ)≥0,可知f(1)=0求得b.
解答:解:∵cosα∈[-1,1],sinβ∈[-1,1],2-sinβ∈[1,3],
不論α、β為何實(shí)數(shù)恒有f(cosα)≤0,f(2-sinβ)≥0,
即對(duì)x∈[-1,1]有f(x)≤0對(duì)x∈[1,3]有f(x)≥0,
∴x=1時(shí),f(1)=0,
1
4
+b-
3
4
=0,
解得b=
1
2

故答案為:
1
2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的恒成立問題,考查了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
2-x,x∈(-∞,1]
log81x,x∈(1,+∞)
則滿f(x)=
1
4
的x的值( 。
A、只有2B、只有3
C、2或3D、不存在

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R,ω>0)
的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若f(x)•f(-x)=
1
4
,x∈(
π
4
,
π
2
)
,求tanx的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•順河區(qū)一模)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x-sin(2x-
π
2
)

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值;
(Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A.B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,c=3,f(
C
2
)=
1
4
,若向量
m
=(1,sinA)與
n
=(2,sinB)共線,求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
2-x ,x<1
log4x ,x>1
,則滿足f(x)=
1
4
的x值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•崇明縣一模)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x

(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期;
(2)設(shè)A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,f(
C
2
)=-
1
4
,且C為銳角,S△ABC=5
3
,a=4,求c邊的長(zhǎng).

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