2．若二項式${（{x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項為15．

分析 根據(jù)題意求出n的值，再利用二項式展開式的通項公式，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中常數(shù)項的值．

解答 解：由二項式${（{x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，
即展開式有7項，∴n=6；
∴展開式中的通項公式為
Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）r•x6-$\frac{3}{2}$r；
令6-$\frac{3}{2}$r=0，求得r=4，
故展開式中的常數(shù)項為（-1）4•${C}_{6}^{4}$=15．
故答案為：15．

點評 本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=（x2-2x）sin（x-1）+x+1在[-1，3]上的最大值為M，最小值為m，則M+m=（　�。�
A．4B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=$\sqrt{3}$sinx•cosx+cos2x，銳角△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（C）=1，求m=$\frac{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}{ab}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{1}{2}$，在x軸上有一點M（-3，0）滿足$\overrightarrow{M{F_2}}=2\overrightarrow{M{F_1}}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與直線x=2交于點A，與直線x=-2交于點B，且$\overrightarrow{{F_2}A}•\overrightarrow{{F_2}B}=0$，判斷并證明直線l與橢圓C的交點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．將參加數(shù)學(xué)競賽決賽的500名同學(xué)編號為：001，002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽的號碼為003，這500名學(xué)生分別在三個考點考試，從001到200在第一考點，從201到355在第二考點，從356到500在第三考點，則第二考點被抽中的人數(shù)為（　�。�
A．14B．15C．16D．17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-$\frac{{a{x^2}+x}}{{{{（{1+x}）}^2}}}$．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在x=e-1處的切線方程；
（2）當$\frac{2}{3}$＜a≤2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若x＞0，求函數(shù)g（x）=（1+$\frac{1}{x}}$）x（1+x）${\;}^{\frac{1}{x}}}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．命題p：“?x∈N+，（$\frac{1}{2}$）x≤$\frac{1}{2}$”的否定為（　�。�
A．?x∈N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$B．?x∉N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$C．?x∉N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$D．?x∈N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$

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11．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（k，3），$\overrightarrow$=（1，4），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實數(shù)k為（　�。�
A．-12B．12C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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12．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，sinC-sinA（cosB+$\frac{{\sqrt{3}}}{3}sinB$）=0
（1）求A；
（2）若$a=4\sqrt{3}$，求b+c的取值范圍．

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