Question

從雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)引圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)，若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（   ）

A．                   B．

C．                   D．不確定

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：點(diǎn)P置于第一象限．設(shè)F₁是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，連接PF₁．由M、O分別為FP、FF₁的中點(diǎn)，知|MO|=|PF₁|．由雙曲線(xiàn)定義，知|PF|-|PF₁|=2a，|FT|=

=b．由此知|MO|-|MT|=（|PF₁|-|PF|）+|FT|=b-a

解：將點(diǎn)P置于第一象限．

設(shè)F₁是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，連接PF₁,∵M(jìn)、O分別為FP、FF₁的中點(diǎn)，∴|MO|=|PF₁|,又由雙曲線(xiàn)定義得， |PF|-|PF₁|=2a， |FT|==b．故|MO|-|MT|=|PF₁|-|MF|+|FT|=（|PF₁|-|PF|）+|FT|=b-a．故選C．

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．