Question

下列n值中，使(

1+i

1-i

)n+(

1-i

1+i

)n=2的是（　�。�

Answer 1

分析：對所給的式子進行分母“實數(shù)化”：即分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡后把答案代入進行判斷．

解答：解：∵(

1+i

1-i

)n+(

1-i

1+i

)n=[

(1+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

]n+[

(1-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

)n=iⁿ+（-i）ⁿ，
∴當(dāng)n=4時，i⁴+（-i）⁴=1+1=2，
故選A．

點評：本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復(fù)數(shù)相除時，需要分子和分母同時除以分母的共軛復(fù)數(shù)，再進行化簡，因為是單選題故可用代入進行判斷，只要驗證出一個正確即可．