Question

直線l經(jīng)過兩點（2，1），（6，3）．
（1）求直線l的方程；
（2）圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于（2，0）點，求圓C的方程．

Answer 1

解：（1）∵直線l經(jīng)過兩點（2，1），（6，3），∴直線l的斜率k==，（2分）
∴所求直線的方程為y-1=（x-2），
即直線l的方程為x-2y=0．（5分）
（2）由（1）知，
∵圓C的圓心在直線l上，∴可設(shè)圓心坐標為（2a，a），（6分）
∵圓C與x軸相切于（2，0）點，∴圓心在直線x=2上，
∴a=1，（9分）
∴圓心坐標為（2，1），半徑r=1，（11分）
∴圓C的方程為（x-2）²+（y-1）²=1．（12分）
分析：（1）先求出直線l的斜率，再代入點斜式然后化為一般式方程；
（2）由題意先確定圓心的位置，進而求出圓心坐標，再求出半徑，即求出圓的標準方程．
點評：本題考查了求直線方程和圓的方程的基本題型，以及對基本公式的簡單應用．