設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)。

（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）易知。

則，

聯(lián)立，解得， 

（Ⅱ）顯然 可設(shè)

聯(lián)立

 

由   得 ①

又，

 又

 ②

綜①②可知 

考點(diǎn)：橢圓方程性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：直線與橢圓相交時(shí)常聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化較簡(jiǎn)單，條件中將轉(zhuǎn)化為向量表示，進(jìn)而與A,B坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，即可利用韋達(dá)定理

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年湖南卷文）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是

A．        　 B.      　　     C. 　　　      D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上

（Ⅰ）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)在某定直線上。

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（本題滿分15分）

設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．

⑴若是該橢圓上的一點(diǎn)，且，求的面積；

⑵若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

⑶設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍．

 

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（本小題滿分12分）

設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)斜率為1的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。

（Ⅰ）求的離心率；     

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿足，求的方程。

 

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