（本題滿分12分）已知直三棱柱ABC－A1B1C1的側棱長與

底面三角形的各邊長都等于a，點D為BC的中點．

求證：（1）平面AC1D⊥平面BCC1B1；

（2）A1B∥平面AC1D．（3）求二面角C1－DA－C的大小.

(Ⅰ) 略   (Ⅱ) 略  （Ⅲ）


解析:

證明：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱BB1⊥平面ABC．

又BB1平面BCC1B1，∴側面BCC1B1⊥平面ABC．在正三角形ABC中，

D為BC的中點，∴AD⊥BC．

由面面垂直的性質定理，得AD⊥平面BCC1B1．又AD平面AC1D，

∴平面AC1D⊥平面BCC1B1．

   （2）連A1C交AC1于點O，四邊形ACC1A1是平行四邊形，O是A1C的中點．又D是BC的中點，連OD，由三角形中位線定理，得A1B1∥OD．∵OD平面AC1D，A1B平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．……..8分

..12分

練習冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
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π2
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