Question

設(shè)

1

a

＜

1

b

＜0，則在①a²＞b²； ②a+b＞2

ab

； ③ab＜b²；④a²+b²＞|a|+|b|中恒成立的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：利用不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的不等號(hào)改變方向，容易判斷出①②錯(cuò)誤，通過(guò)舉反例判斷出④，對(duì)于③，易得b＜a＜0，由不等式的性質(zhì)可得b²＞ab，即③正確．

解答：解：對(duì)于①

1

a

＜

1

b

＜0?b＜a＜0?-b＞-a＞0?b²＞a²∴①錯(cuò)
對(duì)于②∵

1

a

＜

1

b

＜0∴a＜0，b＜0∴a+b＜0∴②錯(cuò)
對(duì)于③

1

a

＜

1

b

＜0?b＜a＜0?b²＞ab∴對(duì)
對(duì)于④例如a=-1，b=-1則a²+b²=2|a|+|b|=2∴④錯(cuò)
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的不等號(hào)改變方向．