Question

對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），則不正確的說(shuō)法是（　　）

• A．若求得的回歸方程為

  y

  =0.9x-0.3，則變量y和x之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系
• B．若這組樣本擻據(jù)分別是（1，1），（2，1.5），（4，3），（5，4.5）則其回歸方程

  y

  =bx+a必過(guò)點(diǎn)（3，2.5）
• C．若同學(xué)甲根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型l的殘差平方和為E₁=0.8．同學(xué)乙根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型2的殘差平方和為E₂=2.1，則模型1的擬合效果更好
• D．若用相關(guān)指數(shù)R²（R²=1-

  n i-1 (yi- yi )2

  n i-1 (yi- y )2

  ）來(lái)刻畫(huà)回歸效果，回歸模型3的相關(guān)指數(shù)R

  2 3

  =0.32，回歸模型4的相關(guān)指數(shù)R

  2 4

  =0.91，則模型3的擬合效果更好

Answer 1

分析：根據(jù)求得的回歸方程為

y

=0.9x-0.3，中的斜率為正，得出變量y和x之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系；線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)；在一組模型中殘差平方和越小，擬合效果越好，相關(guān)指數(shù)表示擬合效果的好壞，指數(shù)越小，相關(guān)性越強(qiáng)；相關(guān)指數(shù)R²用來(lái)衡量?jī)蓚�(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱R²越接近于1，說(shuō)明相關(guān)性越強(qiáng)，相反，相關(guān)性越小，命題可做判斷．

解答：解：對(duì)于A：根據(jù)求得的回歸方程為

y

=0.9x-0.3，中的斜率為正，得出變量y和x之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系；故A正確，
對(duì)于B：樣本中心點(diǎn)在直線上，故B正確，
C：殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故C正確，
D：相關(guān)指數(shù)R²用來(lái)衡量?jī)蓚�(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，R²越接近于1，說(shuō)明相關(guān)性越強(qiáng)，相反，相關(guān)性越小，因此R²越大擬合效果越好，故D不正確，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查衡量?jī)蓚�(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的方法，要想知道兩個(gè)變量之間的有關(guān)或無(wú)關(guān)的精確的可信程度，只有利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的有關(guān)計(jì)算，才能做出判斷．