已知橢圓C:的左，右焦點(diǎn)分別為，過 的直線L與橢圓C相交 A,B于兩點(diǎn)，且直線L的傾斜角為，點(diǎn)到直線L的距離為 ，

(1)   求橢圓C的焦距.(2)如果求橢圓C的方程.(12分)

 

【答案】

(1)焦距2c=4（2）橢圓C的方程為。

【解析】

試題分析：(1)由點(diǎn)到直線的距離公式可求出c=2.從而得到焦距2c=4.

(1)   因為直線l過點(diǎn)F2（2，0），可設(shè)直線L的方程為，它與橢圓的方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，再利用韋達(dá)定理，得到y(tǒng)1+y2,y1y2,然后再利用,

得到,這三個式子結(jié)合可求出a,b.從而得到橢圓的方程.

(1)∵點(diǎn)到直線L的距離為，∴易得，∴c=2

∴焦距2c=4(5分).

（2）∵，又過 的直線L的傾斜角為，∴直線L的方程為，得設(shè)，，解得，

∵，∴，∴a=3, ∴.

橢圓C的方程為（12分）

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離，直線與橢圓的方程的位置關(guān)系.

點(diǎn)評：（1）本題涉及到點(diǎn)到直線的距離公式：則點(diǎn)P到直線l的距離.

（2）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題一般要通過韋達(dá)定理及判別式來解決.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是-(
2
，0)，(
2
，0)，離心率是
6
3
，直線y=t橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率為
3
2
，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1；
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）若A，B，C是橢圓上的三個點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B是橢圓C的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積．
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)p是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1、PF2，設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交橢圓C的長軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-
2
，0），（
2
，0），離心率是
6
3
，則橢圓C的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）已知橢圓C的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，離心率是
3
2
．橢圓C的左，右頂點(diǎn)分別記為A，B．點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動點(diǎn)，直線AS，BS與直線l：x=-
10
3
分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN長度的最小值；
（3）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓C上的T滿足：△TSA的面積為
1
5
．試確定點(diǎn)T的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-
3
，0)，(
3
，0)，離心率是
3
2
，則橢圓C的方程為（　�。�

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