Question

閱讀下面材料：
根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
------①
------②
由①+② 得------③
令 有
代入③得 ．
（Ⅰ）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:
;
（Ⅱ）若的三個(gè)內(nèi)角滿足,試判斷的形狀．

Answer 1

（1）根據(jù)兩角和差的余弦公式可以得到結(jié)論，
（2）為直角三角形

試題分析：解：解法一：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240116388981002.png" style="vertical-align:middle;" />， ①
， ② 2分
①-② 得.       ③  3分
令有，
代入③得.             6分
（Ⅱ）由二倍角公式,可化為
,               8分
即.                    9分
設(shè)的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為，
由正弦定理可得                    11分
根據(jù)勾股定理的逆定理知為直角三角形.              12分
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的結(jié)論和二倍角公式, 可化為
，            8分
因?yàn)锳,B,C為的內(nèi)角，所以，
所以.
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824011639179627.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,
所以.
從而.                        10分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824011639241527.png" style="vertical-align:middle;" />,所以，即.
所以為直角三角形.             12分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了運(yùn)用兩角和差的公式推理論證表達(dá)式以及運(yùn)用二倍角公式來(lái)得到三角形定形，屬于中檔題。