【題目】如圖①，在等腰梯形中，分別為的中點(diǎn) 為中點(diǎn),現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面，得到如圖②所示的多面體，在圖②中.

（1）證明：；

（2）求三棱錐的體積．

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由已知可得EF⊥AB，EF⊥CD，折疊后，EF⊥DF，EF⊥CF，利用線面垂直的判定得EF⊥平面DCF，從而得到EF⊥MC；（Ⅱ）由已知可得，AE＝BE＝1，DF＝CF＝2，又DM＝1，得到MF＝1＝AE，然后證明AM⊥DF，進(jìn)一步得到BE⊥平面AEFD，再由等積法求三棱錐M﹣ABD的體積．

（Ⅰ）由題意，可知在等腰梯形中，，

∵，分別為，的中點(diǎn)，

∴，.

∴折疊后，，.

∵，∴平面.

又平面，∴.

（Ⅱ）易知，.

∵，∴.

又，∴四邊形為平行四邊形.

∴，故.

∵平面平面，平面平面，且，

∴平面.

∴

.

即三棱錐的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，分別為，和的中點(diǎn)，則下列關(guān)系：

①；

②平面；

③；

④平面，

正確的編號(hào)為___________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為選拔A，B兩名選手參加某項(xiàng)比賽，在選拔測(cè)試期間，他們參加選拔的5次測(cè)試成績（滿分100分）記錄如下：

（1）從A，B兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求B的成績比A低的概率；

（2）從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位選手參加比賽更合適？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為調(diào)查高二年級(jí)學(xué)生的身高情況,按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生,得到男生身高情況的頻率分布直方圖(圖(1))和女生身高情況的頻率分布直方圖(圖(2)).已知圖(1)中身高(單位:)在內(nèi)的男生人數(shù)有16人.

(Ⅰ)求在抽取的學(xué)生中,男女生各有多少人?

(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,完成下列的列聯(lián)表,并判斷能有多大(百分之幾)的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”?

總計(jì)

男生人數(shù)

女生人數(shù)

總計(jì)

附:參考公式和臨界值表:

,

5.024

6.635

7.879

10.828

0.025

0.010

0.005

0.001

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）．

A.“，互為共軛復(fù)數(shù)”是“”的充分不必要條件

B.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

C.若函數(shù)恰在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為4

D.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問：

（1）能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？

（2）上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？

（3）在（1）中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？

（4）在（1）中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若在點(diǎn)處的切線為，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，求證：在時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，點(diǎn)A在橢圓E上，∠F1AF2＝60°，△F1AF2的面積為4.

(1)求橢圓E的方程；

(2)過原點(diǎn)O的兩條互相垂直的射線與橢圓E分別交于P，Q兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線PQ的距離為定值，并求出這個(gè)定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，若對(duì)任意的n∈N*，數(shù)列{an}滿足an+1﹣3an＜2，則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)L．

（Ⅰ）判斷下面兩個(gè)數(shù)列是否具有性質(zhì)L：

①1，3，5，7，9，…；

②1，4，16，64，256，…；

（Ⅱ）若{an}是等差數(shù)列且具有性質(zhì)L，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＜2n2+2n（n∈N*），求數(shù)列{an}的公差d的取值范圍；

（Ⅲ）若{an}是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列且具有性質(zhì)L，設(shè)bn＝an（n∈N*），且數(shù)列{bn}不具有性質(zhì)L，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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